已知椭圆
：
的长轴长为4，且过点
．
（１）求椭圆的方程；
（２）设
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
（本小题满分12分）
对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率
分布直方图如下： 
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
10 |
0.25 |
 |
24 |
 |
 |
 |
 |
 |
2 |
0.05 |
| 合计 |
|
1 |
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的最大值和最小正周期；
（2）设
的内角
的对边分别
且
,
，若
求
的值．
（本小题满分13分）
已知
，
，
．
（1）当
时，试比较
与
的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．
13分）已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）设
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．
已知
是函数
的一个极值点．
（1）求
；（2）求函数
的单调区间；
（3）若直线
与函数
的图象有
个交点，求
的取值范围．