如图，四边形
为矩形，平面⊥平面
，
，
为
上的一点，且
⊥平面
． 
（1）求证：
⊥
；
（2）求证：∥平面
．
（本小题满分16分：4+5
+7）
已知函数
，其中e为常数，
（ｅ＝２．７１８２８．．．），
（1）当a=1时，求
的单调区间与极值；
（2）求证：在（1）的条件下，
（3）是否存在实数
，使最小值为3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
（本小题满分16分：８＋８）
19
给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量
，都有函数值
,则称函数y=f（x）
在 D上封闭。
（1）若定义域
判断下列函数中哪些在
上封闭，并给出推理过程；
（2）若定义域
是否存在实数
，使函数
在
上封闭，若存在，求出值，若不存在，请说明理由。
．（本
小题满分16分：4+5+7）
已知O为坐标原点，向
量
，
（1）求证：
；
（2）
若
是等腰三角形，求x；
（3）求
的最大值及相应的x值。
（本小题满分14分：8+6）
已知不等
式
的解集为A，不等式
的解集为B
（1）求集合A及B；
（2）若
，求实数a的取值范围。
（本小题满分14分：5+5+4）
实数m取什么数值时
，复数
分别是：（1）实数？
（2）虚数？（3）纯虚数？