已知
，函数
.
（1）求
的最值和单调递减区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
，
，求△ABC的面积的最大值.
（本小题满分10分）在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）。
（1）求极点在直线上的射影点
的极坐标；
（2）若
、
分别为曲线、直线上的动点，求
的最小值。
（本小题满分10分）从⊙
外一点
引圆的两条切线
,
及一条割线
，
、
为切点.求证：
.
（本小题满分12分）已知函数
，
。
(1)求
的单调区间；
(2)求证：当
时，
；
(3)求证：
恒成立。
（本小题满分12分）设向量
，点
为动点，
已知
。
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点的轨迹与
轴负半轴交于点
，过点
的直线交点
的轨迹于
、
两点，试推断
的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）如图：在矩形
内，两个圆
、
分别与矩形两边相切，且两圆互相外切。若矩形的长和宽分别为
和
，试把两个圆的面积之和
表示为圆半径
的函数关系式，并求的最大值和最小值。