已知数列
中，
，前
和
（Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.
数列
中，
．
（1）若
的通项公式
；
（2）设
的最小值．
今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以扰此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0．785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0．785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观
念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：
|
|
||||||||||||||||
甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；
表示25个人中低碳族人数，求
已知函数
，
部分图像如图所示。
（1）求
的值；
（2）设
，求函数
的单调递增区间。
双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为
，右焦点为F（c,0）（c＞0），直线
：
与
轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |.过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若
=0，求直线PQ的方程.
已知函数
.
(1) 当
时,求函数
的单调区间和极值；
(2) 若
在
上是单调增函数,求实数
的取值范围.
