已知数列
中，
，前
和
（Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.
（本小题满分14分）质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。
（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；
（2）设
为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分歧布列及期望E。
（本小题满分14分）在
分别是内角A、B、C的对边，已知
（1）求
面积；
（2）设D为AC中点，求
的值。
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）
对于两个定义域相同的函数
、
，如果存在实数
、
使得
＝
＋
，则称函数是由“基函数、”生成的．
（1）若＝
＋
和＝＋2生成一个偶函数，求
的值；
（2）若＝2＋3－1由函数＝＋
，＝＋
，∈R且
≠0
生成，求＋2的取值范围；
（3）如果给定实系数基函数＝
＋
，＝
＋
≠0，问：任意一个一次函数是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知直线
：
＝
＋
＞0
交抛物线C：
＝2
＞0于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作
轴的垂线交C于点N．
（1）若直线过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用表示|AB|；
（2）证明：过点N且与AB平行的直线
和抛物线C有且仅有一个公共点；
（3）是否存在实数
，使
＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
某团体计划于2011年年初划拨一笔款项用于设立一项基金，这笔基金由投资公司运作，每年可有3％的受益．
（1）该笔资金中的A（万元）要作为保障资金，每年年末将本金A及A的当年受益一并作为来年的投资继续运作，直到2020年年末达到250（万元），求A的值；
（2）该笔资金中的B（万元）作为奖励资金，每年年末要从本金B及B的当年受益中支取250（万元），余额来年继续运作，并计划在2020年年末支取后该部分资金余额为0，求B的值．（A和B的结果以万元为单位，精确到万元）