某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员 三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了
户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
动员前 动员后
（Ⅰ）已知该小区共有居民
户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是
吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在
范围内的家庭中选出
户作为采访对象，其中在
内的抽到
户，求的分布列和期望
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的最大值；
（2）若函数没有零点，求实数
的取值范围；
已知斜三棱柱
的底面是直角三角形， 
，侧棱与底面所成角为
，点
在底面上的射影
落在
上．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，且当
时，求二面角
的大小．
已知函数
.
(Ⅰ)当a = 3时,求不等式
的解集;
(Ⅱ)若
对
恒成立,求实数a的取值范围.
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
过点P(-2,-4)的直线
为参数)与曲线C相交于点M,N两点.
(Ⅰ)求曲线C和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值.
如图,已知
切⊙
于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.
求证:(Ⅰ)
; (Ⅱ)
.