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中,已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的面积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知过定点,圆心在抛物线上运动,为圆轴上所截得的弦.
⑴当点运动时,是否有变化?并证明你的结论;
⑵当的等差中项时,
试判断抛物线的准线与圆的位置关系,
并说明理由。

的极小值为,其导函数的图像经过点,如图所示,
(1)求的解析式;
(2)若对都有恒成立,
求实数的取值范围。

如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上.
(1)若,求证:直线平面
(2)是否存在点,使平面⊥平面,若存在,请确定点的位置,若不存在,请说明理由;
(3)请指出点的位置,使二面角平面角的大小为

箱中装有15张大小、重量一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码,正面号码为的卡片反面标的数字是(卡片正反面用颜色区分).
(1)如果任意取出一张卡片,试求正面数字大于反面数字的概率;
(2)如果同时取出两张卡片,试求他们反面数字相同的概率.

内接于以O为圆心,1为半径的圆,且
(1)求数量积
(2)求的面积.

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