（本小题满分14分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）动直线
与椭圆相切，点
是直线
上的两点，且
． 求四边形
面积；
（Ⅲ）过椭圆内一点
作两条直线分别交椭圆于点
和
，设直线
与
的斜率分别为
、
，若
，试问
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由．
（本小题满分13分）设函数
，
，函数
的图象与
轴的交点在函数
的图象上，且在此点处两曲线有相同的切线．
（Ⅰ) 求
、
的值；
（Ⅱ) 设定义在
上的函数
的最大值为
，最小值为
，且
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
，
，
．
（Ⅰ) 求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ) 设数列
的前项和为
，
，点
在直线
上，若不等式
对于恒成立，求实数
的最大值．
（本小题满分12分）如图，在多面体
中，底面
是边长为
的的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面
，
，
和
分别是
和
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
（本小题满分12分）某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为
元，此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
鱼池产量 |
 |
 |
| 概 率 |
 |
|
| 鱼的市场价格（元/ |
 |
 |
| 概 率 |
 |
 |
（Ⅰ）设
表示在这个鱼池养殖
季这种鱼的利润，求的分布列和期望；
（Ⅱ）若在这个鱼池中连续
季养殖这种鱼，求这季中至少有
季的利润不少于
元的概率．
被直线
(
是参数)截得的弦长．