如图，四棱锥
中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，平面
平面，且
，
分别为
和
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：平面
平面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．
已知函数
的最大值为2.
（1）求
的值及
的最小正周期；
（2）在坐标纸上做出在
上的图像．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）令
，若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
（3）当时，函数
的图象与
轴交于两点
，且
，又
是
的导函数．若正常数
满足条件
，证明：
．
已知等比数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）在
与
之间插入
个数连同与按原顺序组成一个公差为
（
）的等差数列．
①设
，求数列
的前
和
；
②在数列
中是否存在三项
（其中
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
如图，某生态园欲把一块四边形地
辟为水果园，其中
， 
，
．若经过
上一点
和
上一点
铺设一条道路
，且将四边形分成面积相等的两部分，设
．
（1）求
的关系式；
（2）如果是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求的长的最小值；
（3）如果是参观路线，希望它最长，那么
的位置在哪里？
已知
，函数
．
（1）当
时，写出函数
的单调递增区间；
（2）当
时，求函数在区间[1，2]上的最小值；
（3）设
，函数在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．