如图,四棱锥中,四边形
为矩形,
为等腰三角形,
,平面
平面
,且
,
分别为
和
的中点.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)证明:平面平面
;
(Ⅲ)求四棱锥的体积.
已知函数的最大值为2.
(1)求的值及
的最小正周期;
(2)在坐标纸上做出在
上的图像.
已知函数.
(1)当时,求函数
在
上的最大值;
(2)令,若
在区间
上不单调,求
的取值范围;
(3)当时,函数
的图象与
轴交于两点
,且
,又
是
的导函数.若正常数
满足条件
,证明:
.
已知等比数列满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与
之间插入
个数连同
与
按原顺序组成一个公差为
(
)的等差数列.
①设,求数列
的前
和
;
②在数列中是否存在三项
(其中
成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.
如图,某生态园欲把一块四边形地辟为水果园,其中
,
,
.若经过
上一点
和
上一点
铺设一条道路
,且
将四边形
分成面积相等的两部分,设
.
(1)求的关系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求
的长的最小值;
(3)如果是参观路线,希望它最长,那么
的位置在哪里?
已知,函数
.
(1)当时,写出函数
的单调递增区间;
(2)当时,求函数
在区间[1,2]上的最小值;
(3)设,函数
在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围(用a表示).