甲盒中有1个黑球1个白球;乙盒中有1个黑球2个红球.这些球除了颜色不同外其余无差别.
(Ⅰ)从两个盒子中各取1个球,求取出的两个球颜色不同的概率.
(Ⅱ)若把两盒中所有的球混合后放入丙盒中.从丙盒中一次取出两个球,求取出的两个球颜色不同的概率.
(本题12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC="2," O为AD中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值;
(3)线段AD上是否存在点Q,使得三棱锥的体积为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
(本题12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点.
(1)求证:平面PCD;(2)求证:平面PCE⊥平面PCD.
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(本题12分)
如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中,
,
,
,
是
边的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:∥面
.
(本题12分)
已知函数
(1)求的定义域;
(2)求的值域。