如图,已知矩形中,
,
,将矩形沿对角线
把
折起,使
移到
点,且
在平面
上的射影
恰好在
上.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面
;
(3)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)直三棱柱是
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分)为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系:
(
,
为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(Ⅰ)求的值及
的表达式;
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求最小值.
(本小题满分12分)已知向量,
,函数
.
(Ⅰ)求函数的对称中心;
(Ⅱ)在中,
分别是角
的对边,且
,
,
,且
,求
的值.
(本小题满分10分)选修:不等式选讲
已知函数,
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若的解集包含
,求
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为:(
为参数),M是C1上的动点,P点满足
,P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程;
(2)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求
.