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题文

如图,已知矩形中,,将矩形沿对角线折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上.

(1)求证:
(2)求证:平面平面
(3)求二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知向量,函数.
(1)求函数的表达式;
(2)求的值;
(3)若,求的值.

对于项数为的有穷数列数集,记,即中的最大值,并称数列的控制数列.如的控制数列是.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为,写出所有的
(2)设的控制数列,满足为常数,).求证:.

已知椭圆,椭圆的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,点分别在椭圆上,,求直线的方程.

设函数.
(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;
(2)设,若对任意,有,求的取值范围.

一汽车厂生产三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆)


轿车
轿车
轿车
舒适型



标准型



按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆,其中有类轿车辆.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个总体,从中任取辆,求至少有辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取辆,经检测它们的得分如下:.把这辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值
不超过的概率.

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