设函数.
(1)当时,证明:函数
不是奇函数;
(2)设函数是奇函数,求
与
的值;
(3)在(2)条件下,判断并证明函数的单调性,并求不等式
的解集.
(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:
=
若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及
的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
(本小题满分12分)在中,
、
、
分别为
、
、
的对边,
已知,
,三角形面积为
.
(1)求的大小;
(2)求的值.
(本小题满分12分)已知为坐标原点,向量
,点
满足
.
(1)记函数,求函数
的最小正周期;
(2)若、
、
三点共线,求
的值.
(本小题满分12分)记函数的定义域为集合
,函数
的定义域为集合
.
(1)求;
(2)若,且
,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分) 如果对于函数的定义域内的任意
成立,那么就称函数
是定义域上的“平缓函数”.
(1)判断函数,
是否是 “平缓函数”?
(2)若函数是闭区间
上的“平缓函数”,且
.证明:对任意的
都有
.