在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
(1)从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
(2)从盒子里任取3枝，设
为取出的3枝里一等品的枝数，求的分布列及数学期望.
（本小题14分）已知函数
，其中常数a > 0．
（1）当a = 4时，证明函数f（x）在
上是减函数；
（2）求函数f（x）的最小值．
（本小题14分）数列
的前
项和为
，
（1）求数列的通项公式．
（2）设
，求数列
的前项和
．
（本小题14分）在
中，角
所对的边分别为
且满足
（1）求角
的大小；
（2）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．
（本小题满分15分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）求所有的实数
，使得对任意
时，函数的图象恒在函数
图象的下方；
（3）若存在
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
（本小题满分15分）已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果过点
的直线与椭圆交于
两点（点与
点不重合），
求
的值；
当
为等腰直角三角形时，求直线
的方程．