在
中，满足
的夹角为
，
是
的中点，
（1）若
，求向量
的夹角的余弦值；.
（2）若
，点
在边
上且
，如果
，求
的值。
（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：
| 接受挑战 |
不接受挑战 |
合计 |
|
| 男性 |
50 |
10 |
60 |
| 女性 |
25 |
15 |
40 |
| 合计 |
75 |
25 |
100 |
根据表中数据，是否有
％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：
 |
0.100 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
（本小题满分12分）设函数
在
时取得极值．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间．
已知椭圆C：
的离心率为
，
是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且
的周长是
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T：
，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于
两点，当圆心在
轴上移动且
时，求
的斜率的取值范围．
若函数
是定义域D内的某个区间
上的增函数，且
在上是减函数，则称
是上的“单反减函数”，已知
（1）判断在
上是否是“单反减函数”；
（2）若
是
上的“单反减函数”，求实数
的取值范围．
如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是梯形，其中
，
，
与
交于点
，
是
边上的点，且
，已知
，
，
．
（1）求平面
与平面
所成锐二面角的正切；
（2）已知
是
上一点，且
平面
，求
的值．