如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为-优题课

如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．

（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例

如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为 $AB$ 的宣传牌，点 $E$ 和点 $D$ 分别是教学楼底部和外墙上的一点 $(A$ ， $B$ ， $D$ ， $E$ 在同一直线上），小红同学在距 $E$ 点9米的 $C$ 处测得宣传牌底部点 $B$ 的仰角为 $67 °$ ，同时测得教学楼外墙外点 $D$ 的仰角为 $30 °$ ，从点 $C$ 沿坡度为 $1 : \sqrt{3}$ 的斜坡向上走到点 $F$ 时， $DF$ 正好与水平线 $CE$ 平行．

（1）求点 $F$ 到直线 $CE$ 的距离（结果保留根号）；

（2）若在点 $F$ 处测得宣传牌顶部 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，求出宣传牌 $AB$ 的高度（结果精确到 $0.01)$ ．（注 $: \sin 67 ° \approx 0.92$ ， $\tan 67 ° \approx 2.36$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．

（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？

（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？

如图，一次函数 $y_{1} = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0, x < 0)$ 的图象交于点 $A (- 3, 1)$ 和点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ， $ΔAOB$ 的面积是6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）当 $x < 0$ 时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

如图， $AB$ 是半圆的直径， $AC$ 为弦，过点 $C$ 作直线 $DE$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ．若 $∠ ACD = 60 °$ ， $∠ E = 30 °$ ．

（1）求证：直线 $DE$ 与半圆相切；

（2）若 $BE = 3$ ，求 $CE$ 的长．

当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” ．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ，现对 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ 统计后，制成如图所示的统计图．

（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

（2）将条形统计图补充完整，并求出 $A_{1}$ 所在扇形的圆心角的度数；

（3）现从 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 中各选出一人进行座谈，若 $A_{1}$ 中有一名女生， $A_{2}$ 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

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