已知二次函数
，且不等式
的解集为
.
（1）方程
有两个相等的实根，求
的解析式；
（2）的最小值不大于
，求实数
的取值范围；
（3）如何取值时，函数
存在零点，并求出零点.
本题共有3个小题
，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
设
，常数
，定义运算“
”：
，定义运算“
”：
；对于两点
、
，定义
.
(1)若
，求动点
的轨迹
；
(2)已知直线
与(1)中轨迹交于、两点，若
，试求
的值；
(3)在(2)中条件下，若直线
不过原点且与
轴交于点S，与
轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求
的取值范围．
本题共有2个小题，第
1小题满分6分，第2小题满分10分．
某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心
米内的圆环面为第
区、米至
米的圆环面为第
区、……、第
米至
米的圆环面为
第
区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少
、第
区较第区又减少，以此类推，求：
（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？
（2）第几区内的火
山灰总重量最大？
本题共有2个小题，每小题满分各7分．
如图,在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
，
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成的角.
本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
已知函数
， 
.
（1）若
，求函数
的值；
（2）求函数
的值域.
(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．
已知抛物线
（
且
为常数），
为其焦点．
（1）写出焦点的坐标；
（2）过点的直线与抛物线相交于
两点，且
，求直线
的斜率；
（3）若线段
是过抛物线焦点的两条动弦，且满足
，如图所示．求四边形
面积的最小值
．