已知
是偶函数.
(1)求
的值；
(2)证明:对任意实数
,函数
的图像与直线
最多只有一个交点；
(3)设
若函数
的图像有且只有一个公共点,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
设函数
.
(1)若函数
的图象在点
处的切线为直线l，且直线l与圆
相切，求a的值；
(2)当
时，求函数f(x)的
单调区间．
（本小题满分12分）
已知椭圆
，
分别为顶点，F为焦点，过F作
轴的垂线交椭圆于点C，且直线
与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点M（
），
为椭圆上的动点，若
的重心轨迹经过点
，求椭圆
的方程.
本小题满分12分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B1—EF—B的正切值；
（2）试在棱B1B上找一点M，使D1M⊥平面EFB1，并证明你的结论.
.（本小题满分12分）
已知函数
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.
（本小题满分10分）
用平行于四面体
的一组对棱
、
的平面截此四面体(如图）.
（1）求证：所得截面
是平行四边形；
（2）如果
.求证：四边形的周长为定值.