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题文

学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者,这20名志愿者的身高如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.


 

 
 
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(Ⅰ)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,如果从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中随机选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机思想的发展
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(本小题满分14分)
已知:对于数列,定义为数列的一阶差分数列,其中
(1)若数列的通项公式),求:数列的通项公式;
(2)若数列的首项是1,且满足
   ①设,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
   ②求:数列的通项公式及前项和

(本小题满分13分)
已知:向量,向量
(1)若,求:的值;  
(2)求:的最大值

(本小题满分13分)
已知:定义在R上的函数,其中a为常数。
(1)若,求:的图象在点处的切线方程;
(2)若是函数的一个极值点,求:实数a的值;
(3)若函数在区间上是增函数,求:实数a的取值范围

(本小题满分13分)
已知:若是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列。  
(1)求:数列的公比;  
(2)若,求:数列的通项公式

(本小题满分13分)
已知:函数(其中)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为
(1)求:的解析式;  
(2)当,求:函数的值域

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