学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者,这20名志愿者的身高如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
男 |
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女 |
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8 |
16 |
5 |
8 |
9 |
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8 |
7 |
6 |
17 |
2 |
3 |
5 |
5 |
6 |
7 |
4 |
2 |
18 |
0 |
1 |
2 |
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1 |
19 |
0 |
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(Ⅰ)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,如果从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中随机选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出
的分布列,并求
的数学期望.
(本小题满分14分)
已知:对于数列,定义
为数列
的一阶差分数列,其中
,
(1)若数列的通项公式
(
),求:数列
的通项公式;
(2)若数列的首项是1,且满足
,
①设,求证:数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
②求:数列的通项公式及前
项和
(本小题满分13分)
已知:向量,向量
,
,
(1)若,求:
的值;
(2)求:的最大值
(本小题满分13分)
已知:定义在R上的函数,其中a为常数。
(1)若,求:
的图象在点
处的切线方程;
(2)若是函数
的一个极值点,求:实数a的值;
(3)若函数在区间
上是增函数,求:实数a的取值范围
(本小题满分13分)
已知:若是公差不为0的等差数列
的前
项和,且
、
、
成等比数列。
(1)求:数列、
、
的公比;
(2)若,求:数列
的通项公式
(本小题满分13分)
已知:函数(其中
)的图象与
轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象上一个最低点为
(1)求:的解析式;
(2)当,求:函数
的值域