设椭圆
：
的左、右焦点分别是
、
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图.若抛物线
：
与
轴的交点为，且经过、两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，
为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于
、
两点，求
面积的最大值．
(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为
．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(1)求三位同学都没有中奖的概率；
(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．
(本题满分12分)在数列{an}中，已知a
=-20，a
=a
＋4(n∈
)．
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；
(2)若
(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．
(本题满分14分)已知函数f(x)=
的图象在点(1，f(1))处的切线方程是
，函数g(x)= 
(a、b∈R，a≠0)在x=2处取得极值-2．
(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；
(2)若函数
(其中
是g(x)的导函数)在区间(
，
)没有单调性，求实数的取值范围；
(3)设k∈Z，当
时，不等式
恒成立，求k的最大值．
(本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:
，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
(1)求动点Q的轨迹Γ的方程；
(2)若直线
与圆O:
相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当
=
，且满足
时，求△AOB面积S的取值范围．
(本题满分12分)已知函数f(x)=
(
)．
(1)求函数f(x)的周期和递增区间；
(2)若函数
在[0，
]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．