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题文

在直角坐标系中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(Ⅱ)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 坐标系
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(本小题满分12分)在数列中,的前项和为,点分别在函数及函数的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和

(本小题满分12分)已知,在中,角的对边分别是,若
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求的最大值和最小值.

(本小题满分12分)如图,边长为2的正方形ABCD中,E是边的中点,F是BC边上的一点,对角线AC分别交DE、DF于M、N两点,将折起,使A、C重合于点,构成如图所示的几何体.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若∥平面,求三棱锥的体积

(本小题满分12分)某市为了解全市居民日常用水量的分布情况,现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如下图表:

分组
频数
频率
[0,1)
25
y
[1,2)

0.19
[2,3)
50
x
[3,4)

0.23
[4,5)

0.18
[5,6]
5



(Ⅰ)分别求出x,n,y的值;
(Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5,6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究,求居民a被选中的概率.

(本小题满分16分)在直角坐标平面中,的两个顶点为,平面内两点同时满足:的重心;三点的距离相等;直线的倾斜角为.
(1)求证:顶点在定椭圆上,并求椭圆的方程;
(2)设都在曲线上,点,直线都过点并且相互垂直,求四边形的面积的最大值和最小值.

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