矩形
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，=8，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
（1）以
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
（3）设线段的
（
等分点从左向右依次为
，线段的等分点从上向下依次为
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
记公差不为0的等差数列
的前
项和为
，S3＝9，
成等比数列．
（1）求数列的通项公式
及；
（2）若
， n＝1，2，3， ，问是否存在实数
，使得数列
为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围；不存在，请说明理由．
在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，
．
（1）若
，求△ABC的面积S△ABC；
（2）若
是边
中点，且
，求边
的长．
已知函数f （t）＝log2（2－t）＋
的定义域为D．
（1）求D；
（2）若函数g （x）＝x2＋2mx－m2在D上存在最小值2，求实数m的值．
已知向量m＝（sinωx，cosωx），n＝（cosωx，cosωx），其中ω＞0，函数
2m·n－1的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数
在[
，
]上的最大值．
已知函数
（m，n为常数，
…是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线方程是
．
（1）求m，n的值；
（2）求
的单调区间；
（3）设
（其中
为的导函数），证明：对任意
，
．