已知函数是首项为2,公比为
的等比数列,数列
是首项为-2,第三项为2的等差数列.
(1)求数列的通项式.
(2)求数列的前
项和
.
已知曲线C的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(t为参数).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)求直线被曲线C截得的线段AB的长.
如图,四边形ABDC内接于圆,,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,
,
,求AB的长.
已知函数.
(Ⅰ)若在区间
上为单调递增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若,设直线
为函数
的图象在
处的切线,求证:
.
【改编】已知椭圆的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线
的顶点,直线
与椭圆
交于
,
两点,且点
的坐标为
,点
是椭圆
上异于点
,
的任意一点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求面积的最大值及此时点
的坐标.
名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求出成绩落在与
中的学生人数;
(Ⅱ)从成绩在的学生中任选
人,求此
人的成绩都在
中的概率.