已知函数
是首项为2，公比为
的等比数列，数列
是首项为-2，第三项为2的等差数列.
(1)求数列
的通项式.
(2)求数列
的前
项和
.
在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植
四棵风景树，受本地地理环境的影响，
两棵树的成活的概率均为
，另外两棵树
为进口树种，其成活概率都为
，设
表示最终成活的树的数量.
（1）若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求
的值；
（2）求的分布列（用表示）；
（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围.
在平面直角坐标系上，设不等式组
表示的平面区域为
，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，
.求证：数列
是等比数列，并求出数列
的通项公式.
已知函数
.
（1）求函数
的值域;
（2）在△
中，角
所对的边分别为
，若
，且
，求
的值
已知函数
，当
时，函数
取得极大值.
（１）求实数
的值；
（２）已知结论：若函数在区间
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；
（３）已知正数
，满足
，求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
，都有
.
在直角坐标系
中，动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离之比是
，设动点的轨迹为
，
是动圆
上一点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设曲线上的三点
与点
的距离成等差数列，若线段
的垂直平分线与
轴的交点为
，求直线
的斜率
；
（3）若直线
与和动圆
均只有一个公共点，求、两点的距离
的最大值.