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题文

已知函数是首项为2,公比为的等比数列,数列是首项为-2,第三项为2的等差数列.
(1)求数列的通项式.
(2)求数列的前项和.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 数列的概念及表示法 数列综合
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在我市“城乡清洁工程”建设活动中,社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树,受本地地理环境的影响,两棵树的成活的概率均为,另外两棵树为进口树种,其成活概率都为,设表示最终成活的树的数量.
(1)若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等,求的值;
(2)求的分布列(用表示);
(3)若出现恰好两棵树成活的的概率最大,试求的取值范围.

在平面直角坐标系上,设不等式组表示的平面区域为,记内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若.求证:数列是等比数列,并求出数列的通项公式.

已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)在△中,角所对的边分别为,若,且,求的值

已知函数,当时,函数取得极大值.
(1)求实数的值;
(2)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有
(3)已知正数,满足,求证:当时,对任意大于,且互不相等的实数,都有.

在直角坐标系中,动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是,设动点的轨迹为是动圆上一点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的三点与点的距离成等差数列,若线段的垂直平分线与轴的交点为,求直线的斜率
(3)若直线和动圆均只有一个公共点,求两点的距离的最大值.

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