已知函数是首项为2,公比为
的等比数列,数列
是首项为-2,第三项为2的等差数列.
(1)求数列的通项式.
(2)求数列的前
项和
.
在我市“城乡清洁工程”建设活动中,社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树,受本地地理环境的影响,
两棵树的成活的概率均为
,另外两棵树
为进口树种,其成活概率都为
,设
表示最终成活的树的数量.
(1)若出现有且只有一颗成活的概率与
都成活的概率相等,求
的值;
(2)求的分布列(用
表示);
(3)若出现恰好两棵树成活的的概率最大,试求的取值范围.
在平面直角坐标系上,设不等式组表示的平面区域为
,记
内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,
.求证:数列
是等比数列,并求出数列
的通项公式.
已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)在△中,角
所对的边分别为
,若
,且
,求
的值
已知函数,当
时,函数
取得极大值.
(1)求实数的值;
(2)已知结论:若函数在区间
内导数都存在,且
,则存在
,使得
.试用这个结论证明:若
,函数
,则对任意
,都有
;
(3)已知正数,满足
,求证:当
,
时,对任意大于
,且互不相等的实数
,都有
.
在直角坐标系中,动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离之比是
,设动点
的轨迹为
,
是动圆
上一点.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设曲线上的三点
与点
的距离成等差数列,若线段
的垂直平分线与
轴的交点为
,求直线
的斜率
;
(3)若直线与
和动圆
均只有一个公共点,求
、
两点的距离
的最大值.