一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
| 买饭时间 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 频率 |
0.1 |
0.4 |
0.3 |
0.1 |
0.1 |
从第一个学生开始买饭时计时.
（Ⅰ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;
（Ⅱ）
表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望
（本题12分）直线
（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。
（1）求圆心C到直线
的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为
的值。
（本题12分）
某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少
的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．若备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.
（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（2）假定选择的“非低碳小区”为小区
，调查显示其“低碳族”的比例为1:2，数据如图1所示，经过大力宣传，三个月后又进行一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？
（本题12分）已知曲线y=
（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.
（本题10分）双曲线的离心率等于4，且与椭圆
有相同的焦点，求此双曲线方程.
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点
，求证：
为定值.