在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ， ， ．
（1）求抛物线 的表达式；
（2）连接 、 ．以点 为位似中心，画△ ，使它与 位似，且相似比为2， 、 、 分别是点 、 、 的对应点．试判定是否存在满足条件的点 、 在抛物线 上？若存在，求点 、 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图， 的半径 ，过点 作 的切线 ，且 ，连接 并延长，与 交于点 、 ，过点 作 ，并与 交于点 ，连接 、 ．
（1）求证： ；
（2）求 的长．
从同一副扑克牌中选出7张，分为 、 两组，其中 组是三张牌，牌面数字分别为1，2，3； 组是四张牌，牌面数字分别为5，6，7，8．
（1）将 组牌的背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率；
（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将 、 两组牌的背面都朝上，洗匀，再分别从 、 两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
在所挂物体质量不超过 时，一弹簧的长度 是所挂物体质量 的一次函数，其图象如图所示．
（1）求 与 之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；
（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为 ，求这个物体的质量．
新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度 ．如图所示，旗杆直立于旗台上的点 处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端 处，此时，量得小华的影长 ，小华身高 ；然后，在旗杆影子上的点 处，安装测倾器 ，测得旗杆顶端 的仰角为 ，量得 ， ，旗台高 ．已知在测量过程中，点 、 、 、 在同一水平直线上，点 、 、 在同一条直线上， 、 、 均垂直于 ．求旗杆的高度 ．（参考数据： ， ，
的图象，利用图象：
的解；
的解；
，求
的取值范围。