已知函数
在
上有最大值1和最小值0，设
（
为自然对数的底数）．
（1）求
的值；
（2）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
已知数列
中，
（
为非零常数），其前n项和
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，且
，求
的值；
（3）是否存在实数
，使得对任意正整数
，数列中满足
的最大项恰为第
项？
若存在，分别求出与
的取值范围；若不存在，请说明理由．
如图，已知海岛
到海岸公路
的距离
为50km，
间的距离为100km，从到
，
必须先坐船到上的某一点
，船速为
，再乘汽车到，车速为
，记
．
（1）试将由到所用的时间
表示为
的函数
；
（2）问为多少时，由到所用的时间最少？
如图，已知椭圆
的右顶点为
，点
在椭圆上（
为椭圆
的离心率）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
和椭圆交于点
（在第一象限内），且点
也在椭圆上，
，若
与
共线，求实数
的值 ．
正方形
所在的平面与三角形
所在的平面交于
，且
平面．
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面
．
满足
,当
时,
,当
时, 
的值；
，函数
，
．若对任意的
,总存在
,使
,求实数
的取值范围．