如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且
.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.
(1)求证:平面
;
(2)求点到平面
的距离.
(本小题满分12分)在中,
,若点B与点
关于直线
对称,
(Ⅰ)试求直线的方程;
(Ⅱ)试求线段的垂直平分线方程.
(本小题满分10分)某大学志愿者协会是由中文系、数学系、英语系以及其它系的一些志愿者组成,各系的具体人数如下表:(单位:人)
系别 |
中文系 |
数学系 |
英语系 |
其它系 |
人数 |
20 |
15 |
10 |
5 |
现需要采用分层选样的方法从中选派10人到山区进行支教活动
(Ⅰ)求各个系需要派出的人数;
(Ⅱ)若需要从数学系和英语系中选2人当领队,求2个领队恰好都是数学系学生的概率.
(本小题满分12分)已知是椭圆
的两焦点,
是椭圆在第一象限弧上一点,且满足
过点
作倾斜角互补的两条直线
分别交椭圆于
两点,
(1)求点坐标;
(2)求证:直线的斜率为定值;
(3)求面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面
平面
,
∥
,已知
(1)设是
上的一点,求证:平面
平面
;
(2)当三角形为正三角形时,点
在线段
(不含线段端点)上的什么位置时,二面角
的大小为
(本小题满分12分)已知动圆过定点
,且在
轴上截得弦长为
,设该动圆圆心的轨迹为曲线
(1)求曲线方程;
(2)点为直线
:
上任意一点,过
作曲线
的切线,切点分别为
,求证:直线
恒过定点,并求出该定点.