设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ-优题课

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、
，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△的周长为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线交于P、Q两点，若A、P在x轴
上方，直线PA与直线QB相交于x轴上一点M，求直线l的方程.

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相
垂直，已知，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体
1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到如下直方图：

（Ⅰ）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的
人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有
关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到如下数据：

年级名次是否近视	1~50	951~1000
近视	41	32
不近视	9	18

根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
（Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良
好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1~50名的学生人数为，求的分布列和数学期
望.
附：

P(K²≥k)	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，设，，求函数的解析式和最大值.

已知函数,，（，为常数）．
（Ⅰ）若在处的切线过点，求的值；
（Ⅱ）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围．