如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标:
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(1)求边所在直线的方程(结果写成一般式);
(2)证明平行四边形为矩形,并求其面积.
(本小题满分10分)
某批次的某种灯泡共200个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,寿命小于300天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
寿命(天) |
频数 |
频率 |
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10 |
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30 |
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70 |
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60 |
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合计 |
200 |
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(Ⅰ)根据频率分布表中的数据,写出a,b,c的值;
(Ⅱ)某人从这200个灯泡中随机地购买了1个,求此灯泡恰好不是次品的概率;
(本小题满分10分)
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点.
(Ⅰ)求证:DA1⊥ED1;
(Ⅱ)若直线DA1与平面CED1成角为45o,求的值;
选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知函数,若关于x的不等式
的解集为空集,求实数a的取值范围.
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵,向量
,求向量
,使得
.