已知圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心C在直线
：x-2y-3=0上，求此圆的标准方程.
已知函数
，
，
图象与
轴异于原点的交点M处的切线为
，
与轴的交点N处的切线为
， 并且与平行.
（1）求
的值；
（2）已知实数t∈R，求函数
的最小值；
（3）令
，给定
，对于两个大于1的正数
，
存在实数
满足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求实数的取值范围.
已知椭圆
的左、右焦点分别是
、
，离心率为
，椭圆上的动点
到直线
的最小距离为2，延长
至
使得
，线段
上存在异于
的点
满足
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹
的方程；
（3）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线
与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.
如图所示，圆柱底面的直径
长度为
，
为底面圆心，正三角形
的一个顶点
在上底面的圆周上，
为圆柱的母线，
的延长线交
于点
， 
的中点为
.
（1）求证：平面⊥平面
；
（2）求二面角
的正切值.
在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植
四棵风景树，受本地地理环境的影响，
两棵树的成活的概率均为
，另外两棵树
为进口树种，其成活概率都为
，设
表示最终成活的树的数量.
（1）若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求
的值；
（2）求的分布列（用表示）；
（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围.
中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
=(b,
a),
=(cosB,sinA)，且
，c=2a， 求△