如图,AB是⊙O的弦,从⊙O上一点C作CD⊥AB于D,作∠OCD的平分线交⊙O于P,M为过P的切线PM上的点,过M作MF⊥OC于F,交PC于E
（1）求证：
（2）请探究ME与MP间的数量关系,并说明理由.
已知抛物线
（其中a ≠ c且a ≠0）.
（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A的直线
与此抛物线的另一个交点为
，
求此抛物线的解析式；
（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线与 y轴的交点为C，若
，求点P的坐标；
（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜
（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N， 则N关于n的函数关系式为 .
已知关于x的一元二次方程 
.（其中m为实数）
（1）若此方程的一个非零实数根为k，
① 当k = m时，求m的值；
② 若记
为y，求y与m的关系式；
（2）当
＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由
请阅读下面材料：
若
，
是抛物线
（a ≠ 0）上不同的两点，证明直线
为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下：
|
证明：∵，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，
且 
≠
.
.
.
.
（a ≠ 0）的对称轴为
，
为此抛物线的对称轴.
，
是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，直线为该抛物线的对称轴，那么自变量取，时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
当x = 4时的函数值与x = 2007时的函数值相等，求x = 2012时的函数值.
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC. 
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tanB =
，求AD的长.
两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转
角（
） ，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE="" °，点C到直线l的距离等于，="" °；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，="" °．