已知椭圆C的左、右焦点分别为
，椭圆的离心率为
，且椭圆C经过点
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若线段
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
(本题10分) 在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．
（Ⅰ）若的面积等于
，求
；
（Ⅱ）若
，求的面积．
（本小题满分7分）选修
；不等式选讲
已知
为正实数，且
，求
的最小值及取得最小值时的值．
（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合．直线l的极坐标方程为
，圆
的参数方程为
（参数
），求圆心到直线
的距离．
（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵
，其中
R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，－3），求矩阵A的特征值及特征向量．
已知函数
的定义域为
．
（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）探究
是否是
上的单调函数？若是，请证明；若不是，请说明理由；（Ⅲ）求证：
，
（其中
为自然对数的底数）．