如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF.
（1）当点E运动到什么位置时,四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）
（2）若矩形ABCD的周长为20,四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在,请求出最大值;如果不存在,请说明理由．
（3）若AB=
,BC=
,当.满足什么条件时,四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）
计算：
；
如图，已知平面直角坐标系
中，点
，
为两动点，其中
，连结
，
．
（1）求证：
；
（2）当
时，抛物线经过
两点且以
轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线
交轴于点
，过点作直线
交抛物线于
两点，问是否存在直线，使
？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
已知等腰
中，
，
平分
交
于
点，在线段上任取一点
（
点除外），过点作
，分别交
于
点，作
，交
于
点，连结
．
（1）求证：四边形
为菱形；
（2）当点在何处时，菱形的面积为四边形
面积的一半？
如图1，线段
过圆心
，交圆于
两点，
切圆于点
，作
，垂足为
，连结
．
（1）写出图1中所有相等的角（直角除外），并给出证明；
（2）若图1中的切线变为图2中割线
的情形，与圆交于
两点，
与
交于点
，
，写出图2中相等的角（写出三组即可，直角除外）；
（3）在图2中，证明：
．
蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间
（月份）与市场售价
（元/千克）的关系如下表：
| 上市时间（月份） |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 市场售价（元／千克） |
10.5 |
9 |
7.5 |
6 |
4.5 |
3 |
这种蔬菜每千克的种植成本
（元/千克）与上市时间（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价（元/千克）关于上市时间（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过
点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）