已知实数,函数
.
(1)当时,求
的最小值;
(2)当时,判断
的单调性,并说明理由;
(3)求实数的范围,使得对于区间
上的任意三个实数
,都存在以
为边长的三角形.
如图,半径为30的圆形(
为圆心)铁皮上截取一块矩形材料
,其中点
在圆弧上,点
在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设
与矩形材料的边
的夹角为
,圆柱的体积为
.
(Ⅰ)求关于
的函数关系式?
(Ⅱ)求圆柱形罐子体积的最大值.
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点
处的切线与直线
平行,求实数
的值;
(Ⅱ)若函数在
处取得极小值,且
,求实数
的取值范围.
已知函数,钝角
(角
对边为
)的角
满足
.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若,求
.
已知数列的前
项和为
满足
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
.
如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,且
,
,平面
底面
,
为
的中点,
是棱
的中点,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.