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题文

已知实数,函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)当时,判断的单调性,并说明理由;
(3)求实数的范围,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
知识点: 函数的基本性质
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如图,半径为30的圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设与矩形材料的边的夹角为,圆柱的体积为.

(Ⅰ)求关于的函数关系式?
(Ⅱ)求圆柱形罐子体积的最大值.

已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值;
(Ⅱ)若函数处取得极小值,且,求实数的取值范围.

已知函数,钝角(角对边为)的角满足.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若,求.

已知数列的前项和为满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.

如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,平面底面的中点,是棱的中点,.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

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