以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示．
（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当
时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为
，求随机变量的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）已知函数
的图象过点
，且点
在函数的图象上．
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，若数列
的前
项和为
，求证：
.
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点
在角
的终边上，点
在角
的终边上，且
．
（1）求
的值；（2）求
的值．
（本小题满分10分）在
中，内角
所对的边分别为
，若
.
（1）求证：成等比数列；（2）若
，求的面积
.
（本小题满分12分）设函数
，
（1）证明：
是
上的增函数；
（2）设
，当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）已知椭圆：
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
，动点
在直线
上，过
作直线
的垂线
，设交椭圆于
点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；