设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项-优题课

（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：

车站	怀集站	广宁站	肇庆东站	三水南站	佛山西站	广州南站
满意度得分	70	76	72	70	72	x

已知6个站的平均得分为75分.
（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；
（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．

（本小题满分12分）已知向量互相平行，其中．
（1）求和的值；
（2）求的最小正周期和单调递增区间.

（本小题满分14分）已知函数，.
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，求在上的最小值，并证明.

（本小题满分14分）若函数在区间 [a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b].

（本小题满分14分）已知在数列中，，，.
（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.