已知函数
（
）.
（1）证明：当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，并写出当
时的单调区间；
（2）已知函数
，函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
选修
：不等式选讲
已知函数
（1）求不等
式
的解集；
（2）若关于
的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围
选修
：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
（
）．
（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为
经过点
作曲线的切线
，求切线的方程．
选修
：几何证明选讲
如图，
是圆
的直径，
是弦，
的平分线
交圆于
,
,交延长线于点
,
交于
,
（1）求证：
是圆的切线；
（2）若
,求
的值。
已知
，函数
，（其中
为自然对数的底数）．
（1）判断函数
在
上的单调性；
（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，求出
的值；
若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点,又点
在椭圆上.
（1）求椭圆M的方程;
（2）已知直线
的方向向量为
,若直线与椭圆交于
两点,求
面积的最大值.