已知函数
（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1．
(1)求实数a的值，并求函数
的单调区间，
(2)若不等式≥k在区间
上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
在数列
中，
，
．
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）设
数列的前
项和为
，求
的值；
（3）设
，数列
的前项和为
，
，是否存在
实数
，使得对任意的正整数和实数
，都有
成立？请说明理由.
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
已知
的顶点
在椭圆
上，
在直线
上，
且
．
（1）求边
中点的轨迹方程；
（2）当边通过坐标原点
时，求的面积；
（3）当
，且斜边
的长最大时，求所在直线的方程．
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．
某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心
米内的圆环面为第
区、米至
米的圆环面为第
区、……、第
米至
米的圆环面为第
区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、
第区每平方米的平均重量较第区减少
、第
区较第区又减少，以此类推，求：
（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？
（2）第几区内的火山灰总重量最大？
本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
已知函数
， 
.
（1）若
，求函数
的值；
（2）求函数
的值域.
若复数
满足：
为纯虚数，且
的模等于2，求复数．