设
，函数
．
（1）当
时，求
在
内的极大值；
（2）设函数
，当
有两个极值点
时，总有
，求实数
的值.（其中
是
的导函数．）
（本小题满分12分）
已知合集
的定义域为M，
，若
（本小题满分13分）
已知函数
为自然对数的底数）
（1）求
的单调区间，若
有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数
，使
的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。
（本小题满分13分）
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；
是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，
交E于A，B两点，
交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（1）求椭圆E的方程；
（2）求
k的取值范围；
（3）求
的取值范围。
（本小题满分13分）
在数列
。
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式
；
（2）设
，求数列
的前
项和。
（本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中，平面
平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上。
（1）求证：DE//平面ABC；
（2）求二面角E—BC—A的余弦；
（3）求多面体ABCDE的体积。