如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△-优题课

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且 $BD ＝ CD$ ， $DE ⊥ AB$ 于点E， $DF ⊥ AC$ 于点F．

（1）求证： $AB ＝ AC$ ；

（2）若 $AD = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ DAC ＝ 30 °$ ，求AC的长．

襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）八（1）班共有学生　　人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为　　．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y ＝ a x^{2} ﹣ 2 ax ﹣ 3 a （ a ＜ 0 ）$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线 $l ： y ＝ kx + b$ 与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且 $CD ＝ 4 AC$ ．

（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 $\frac{5}{4}$ ，求a的值；

（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形， $∠ BAC ＝ ∠ EDF ＝ 90 °$ ，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且 $AP ＝ AQ$ 时，求证： $△ BPE ≌ △ CQE$ ；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当 $BP ＝ 2$ ， $CQ ＝ 9$ 时BC的长．

天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？