如图，已知正方体棱长为2，、、分别是、和的中点.（1）证明：面；（2）求二面角的余弦值.
双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程、
．已知程序框图为：指出其功能（用算式表示）
（ 10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点． （I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程； （II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由．
已知是函数的极值点．当时，讨论函数的单调性；
（ 10分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2,AB＝AD＝。 1）求证：AO平面BCD； 2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； 3）求点E到平面ACD的距离。
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棱长为2，
、
、
分别是
、
和
的中点.
面
；
的余弦值.
有相同焦点，且经过点
，求双曲线的方程
、
的左、右焦点分别为
，
，过点
两点．
满足
（其中
为坐标原点），求点
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点
是函数
的极值点．当
时，讨论函数
的单调性；
。
平面BCD；