在平面直角坐标系
中，已知点
，
是动点，且
的三边所在直线的斜率满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
是轨迹上异于点的一个点，且
，直线
与
交于点
，问：是否存在点，使得
和
的面积满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分别为PC、BD的中点。
（I）求证：直线EF//平面PAD；
（II）求证：直线EF⊥平面PDC。
（本小题满分14分）
在
（I）求
的值；
（II）求
的值.
设
函数
，其中
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在负数
，使
对一切正数
都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。
（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠
ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分别为CC1、A1C1的中点。
（1）求证：B1D⊥平面ABD；
（2）求异面直线BD与EF所成的角；
（3）求点F到平面ABD的距离。
已知数列
的前
项和为
，且
（1）求
的值；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。