已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点（1）求双曲-优题课

题文

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值

科目数学题型解答题难度较难

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已知抛物线 $C$ ： $y = 2 x^{2}$ ，直线 $y = k x + 2$ 交 $C$ 于 $A, B$ 两点， $M$ 是线段 $A B$ 的中点，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交 $C$ 于点 $N$ ．
（Ⅰ）证明：抛物线 $C$ 在点 $N$ 处的切线与 $A B$ 平行；
（Ⅱ）是否存在实数 $k$ 使 $\overset{⇀}{N A} \cdot \overset{⇀}{N B} = 0$ ,求 $k$ 的值；若不存在，说明理由．

三棱锥被平行于底面 $A B C$ 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A_{1} A ⊥$ 平面 $A B C$ ， $A_{1} A = \sqrt{3}$ ， $A B = \sqrt{2}$ ， $A C = 2$ ， $A_{1} C_{1} = 1$ ， $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$ ．

（Ⅰ）证明：平面 $A_{1} A D ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - C C_{1} - B$ 的大小．

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得 $1 ~ i$ $(i = 1, 2, 3)$ 分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为 $ξ$ ，求随机变量 $ξ$ 的分布列及数学期望．

已知函数 $f (x) = 2 \sin \frac{x}{4} \cos \frac{x}{4} - 2 \sqrt{3} \sin^{2} \frac{x}{4} + \sqrt{3}$ ．
（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令 $g (x) = f (x + \frac{π}{3})$ ,判断函数 $g (x)$ 的奇偶性,并说明理由．

如图，边长为2的正方形中，
（1）点是的中点，点是的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点.求证：.
（2）当时，求三棱椎的体积.

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