已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线
经过
、
两点
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
交双曲线于
、
两点，且线段
被圆
：
三等分，求实数
、
的值
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线
，过点
的直线
的参数方程为
（t为参数）。直线
与曲线
分别交于
．若
成等比数列,求实数
的值。
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知
是⊙
的直径，
是⊙的弦，
的平分线
交⊙于
，过点作
交的延长线于点
，
交于点
．若
，求
的值。
设抛物线C1:y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率为
的椭圆记作C2
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，与椭圆C2交于B1，B2两点。当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|长。
（3）若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆
,是否存在定圆
,使得与恒相切？若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由。
已知函数
（a是实数），
+1。
（1）当
时，求函数
在定义遇上的最值．
（2）若函数f（x）在[1，+
）上是单调函数，求a的取值范围；
（3）是否存在正实数a满足：对于任意
，总存在
，使得f（x1）=g（x2）成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由。
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1
平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=AD=2A1B1,
（1）证明：BB1AC；
（2）若AB=2，且二面角A1-AB-C大小为60
，连接AC,BD，设交点为O，连接B1O。求三棱锥B1-ABO外接球的体积。（球体体积公式：
,R是球半径）