已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F2的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证： k·k′为定值．
（本小题满分7分） 选修4－4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于
、
两点，求
．
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵
；
（Ⅰ）求点
在变换
作用下得到的点
；
（Ⅱ）设直线
在变换作用下得到了直线
，求点
到直线的距离．
（本小题满分14分）已知函数
（
且
），
．
（Ⅰ）若
在定义域上有极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，若对
，总
，使得
，求实数
的取值范围；（其中
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）对
，且
，证明：
．
（本小题满分13分）设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
， 
，且
是过、、
三点的圆上的点，到直线
的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆
的方程；
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，线段
的中垂线与轴相交于点
，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）正方形
的边长为
，
分别为边
的中点，
是线段
的中点，如图，把正方形沿折起，设
．
（Ⅰ）求证：无论
取何值，
与
不可能垂直；
（Ⅱ）设二面角
的大小为
，当
时，求
的值．