已知椭圆C：＝1(a<b<0)的两个焦点F1，F2和上下两个-优题课

题文

已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点F₁，F₂和上下两个顶点B₁，B₂是一个边长为2且∠F₁B₁F₂为60°的菱形的四个顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F₂的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF₂的斜率为k′，求证： k·k′为定值．

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