已知函数
的图像在点
处的切线斜率为10.
(1)求实数
的值;
(2)判断方程
根的个数,并证明你的结论;
(21)探究: 是否存在这样的点
,使得曲线
在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.
若
为集合
且
的子集，且满足两个条件：
①
；
②对任意的
，至少存在一个
，使
或
.
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则称集合组具有性质
.
如图，作
行
列数表，定义数表中的第
行第
列的数为
.
（Ⅰ）当
时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：
；
集合组2：
.
（Ⅱ）当
时，若集合组
具有性质，请先画出所对应的
行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；
（Ⅲ）当
时，集合组
是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求
的值及
的最小值.（其中
表示集合
所含元素的个数）
已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，
求
面积的最大值．
如图，已知菱形
的边长为
，
,
.将菱形沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
.
（Ⅰ）若点
是棱
的中点，求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设点
是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
，并证明你的结论
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）若
，求
的值
定义
为有限项数列
的波动强度.
（Ⅰ）当
时，求
；
（Ⅱ）若数列
满足
，求证：
；
（Ⅲ）设各项均不相等，且交换数列中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列一定是递增数列或递减数列