已知函数
，
，
.
（1）若
,设函数
，求
的极大值；
（2）设函数
，讨论
的单调性.
（本小题满分12分）已知函数
，
是
的一个极值点，求：
（Ⅰ）实数
的值；
（Ⅱ）在区间[－1，3]上的最大值和最小值。
（本小题满分12分）求当
为何实数时，复数
满足：
（Ⅰ）
为实数；
（Ⅱ）为纯虚数；
（Ⅲ）位于第四象限。
（本小题满分14分）已知
，设函数
．
（Ⅰ）若
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的最大值及此时
的值．
（本小题满分15分）已知抛物线
上点T（3，t）到焦点
的距离为4.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）设
、
是抛物线上分别位于
轴两侧的两个动点，且
（其中
为坐标原点）.
（ⅰ）求证：直线
必过定点，并求出该定点
的坐标；
（ⅱ）过点作的垂线与抛物线交于
、
两点，求四边形
面积的最小值.
（本小题满分15分）如图，已知四棱锥
，底面
为边长为2的菱形，
平面，
，
是
的中点，
．
（Ⅰ） 证明：
；
（Ⅱ） 若
为
上的动点，求
与平面
所成最大角的正切值．