如图，AC为⊙O的直径，AC4，B、D分别在AC两侧的圆上，-优题课

如图1，在矩形纸片 $ABCD$ 中， $AB = 3 cm$ ， $AD = 5 cm$ ，折叠纸片使 $B$ 点落在边 $AD$ 上的 $E$ 处，折痕为 $PQ$ ，过点 $E$ 作 $EF / / AB$ 交 $PQ$ 于 $F$ ，连接 $BF$ ．

（1）求证：四边形 $BFEP$ 为菱形；

（2）当点 $E$ 在 $AD$ 边上移动时，折痕的端点 $P$ 、 $Q$ 也随之移动；

①当点 $Q$ 与点 $C$ 重合时（如图 $2)$ ，求菱形 $BFEP$ 的边长；

②若限定 $P$ 、 $Q$ 分别在边 $BA$ 、 $BC$ 上移动，求出点 $E$ 在边 $AD$ 上移动的最大距离．

随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 $10 m$ 的 $A$ 处，测得一辆汽车从 $B$ 处行驶到 $C$ 处所用时间为0.9秒，已知 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ．

（1）求 $B$ ， $C$ 之间的距离；（保留根号）

（2）如果此地限速为 $80 km / h$ ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4)$

如图，已知 $Rt Δ ABC$ ， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $BC$ 的中点，以 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AE : EB = 1 : 2$ ， $BC = 6$ ，求 $AE$ 的长．

随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项： $A$ ．和同学亲友聊天； $B$ ．学习； $C$ ．购物； $D$ ．游戏； $E$ ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出） $:$

选项	频数	频率
$A$	10	$m$
$B$	$n$	0.2
$C$	5	0.1
$D$	$p$	0.4
$E$	5	0.1

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中 $m$ ， $n$ ， $p$ 的值，并补全条形统计图．

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．