如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn)是曲线C：y2＝3x(y≥0)上的n个点，点Ai(ai,0)(i＝1,2,3，…，n)在x轴的正半轴上，且△Ai－1AiPi是正三角形(A0是坐标原点)．
(1)写出a1，a2，a3；
(2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式．
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是
一条渐近线的方程是
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以
为斜率的直线
与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围.
如图已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点。
（1）证明：EF⊥平面
;
（2）求点A1到平面BDE的距离;
（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.
若直线l：
与抛物线
交于A、B两点，O点是坐标原点。
(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。
(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。
已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
的离心率
；若“
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围．
已知圆C：
（1）若不过原点的直线
与圆C相切，且在
轴、
轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）从圆C外一点
向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有
，求点P的轨迹方程.