如图，三棱柱
中，△ABC是正三角形，
，平面
平面
，
.
（1）证明：
；
（2）证明：求二面角
的余弦值；
（3）设点
是平面
内的动点，求
的最小值．
某投资商到邢台市高开区投资
万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费
万元，以后每年增加
万元，每年的产品销售收入
万元．
（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以
万元出售该厂；
② 纯利润总和最大时，以
万元出售该厂．
你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．
设数列
满足
且
。
（Ⅰ）求
的通项公式；
(Ⅱ)设
，记
，证明
．
已知不等式
的解集为
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）解关于
的不等式
．
设锐角
的内角
的对边分别为
，
．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）若
的面积等于
，
，求
和
的值．
选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（1）若不等式
的解集为
，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．