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题文

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
知识点: 二次函数在给定区间上的最值
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图1是疫情期间测温员用"额温枪"对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同一直线上,枪身 BA 与额头保持垂直.量得胳膊 MN = 28 cm MB = 42 cm ,肘关节 M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为 25 . 3 cm (即 MP 的长度),枪身 BA = 8 . 5 cm

(1)求 ABC 的度数;

(2)测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为 3 ~ 5 cm .在图2中,若测得 BMN = 68 . 6 ° ,小红与测温员之间距离为 50 cm .问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由.(结果保留小数点后一位)

(参考数据: sin 66 . 4 ° 0 . 92 cos 66 . 4 ° 0 . 40 sin 23 . 6 ° 0 . 40 2 1 . 414 )

为了提高农副产品的国际竞争力,我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为 75 g 的鸡腿,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位: g ) 如下:

甲厂:76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71;

乙厂:75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77.

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量 x ( g )

频数

频率

68 x < 71

2

0.1

71 x < 74

3

0.15

74 x < 77

10

a

77 x < 80

5

0.25

合计

20

1

分析上述数据,得到下表:

统计量

厂家

平均数

中位数

众数

方差

甲厂

75

76

b

6.3

乙厂

75

75

77

6.6

请你根据图表中的信息完成下列问题:

(1) a =    b =   

(2)补全频数分布直方图;

(3)如果只考虑出口鸡腿规格,请结合表中的某个统计量,为外贸公司选购鸡腿提供参考建议;

(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿,并将质量(单位: g ) 71 x < 77 的鸡腿加工成优等品,请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?

甲,乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.

(1)求这种商品的单价;

(2)甲,乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元 / 件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是    / 件,乙两次购买这种商品的平均单价是    / 件.

(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同   加油更合算(填“金额”或“油量” )

如图,正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象交于点 A ( 1 , a ) ΔABC 中, ACB = 90 ° CA = CB ,点 C 坐标为 ( - 2 , 0 )

(1)求 k 的值;

(2)求 AB 所在直线的解析式.

已知正方形 ABCD 的边长为4个单位长度,点 E CD 的中点,请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中,将直线 AC 绕着正方形 ABCD 的中心顺时针旋转 45 °

(2)在图2中,将直线 AC 向上平移1个单位长度.

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