如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
图1是疫情期间测温员用"额温枪"对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄 与手臂 始终在同一直线上,枪身 与额头保持垂直.量得胳膊 , ,肘关节 与枪身端点 之间的水平宽度为 (即 的长度),枪身 .
(1)求 的度数;
(2)测温时规定枪身端点 与额头距离范围为 .在图2中,若测得 ,小红与测温员之间距离为 .问此时枪身端点 与小红额头的距离是否在规定范围内?并说明理由.(结果保留小数点后一位)
(参考数据: , , ,
为了提高农副产品的国际竞争力,我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为 的鸡腿,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位: 如下:
甲厂:76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71;
乙厂:75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,77.
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量 |
频数 |
频率 |
|
2 |
0.1 |
|
3 |
0.15 |
|
10 |
|
|
5 |
0.25 |
合计 |
20 |
1 |
分析上述数据,得到下表:
统计量 厂家 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
甲厂 |
75 |
76 |
|
6.3 |
乙厂 |
75 |
75 |
77 |
6.6 |
请你根据图表中的信息完成下列问题:
(1) , ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果只考虑出口鸡腿规格,请结合表中的某个统计量,为外贸公司选购鸡腿提供参考建议;
(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿,并将质量(单位: 在 的鸡腿加工成优等品,请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只?
甲,乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
(1)求这种商品的单价;
(2)甲,乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元 件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是 元 件,乙两次购买这种商品的平均单价是 元 件.
(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同 加油更合算(填“金额”或“油量” .
如图,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 在 中, , ,点 坐标为 .
(1)求 的值;
(2)求 所在直线的解析式.
已知正方形 的边长为4个单位长度,点 是 的中点,请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中,将直线 绕着正方形 的中心顺时针旋转 ;
(2)在图2中,将直线 向上平移1个单位长度.