已知函数
在
处取得极小值．
（1）若函数
的极小值是
，求；
（2）若函数的极小值不小于
，问：是否存在实数
，使得函数在
上单调递减？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（Ⅰ）设第一次训练时取到的新球个数为
，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是
。
求：（1）袋中黑球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球的概率。
7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
（1）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；
（2）任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．
解不等式（1）
（2）解不等式
已知函数
(
为非零常数).
（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；
（Ⅱ）若
恒成立，求的值；
（Ⅲ）对于增区间内的三个实数
(其中
)，
证明：
.