如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC=
,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左顶点为
，与
轴平行的直线与椭圆
交于
、
两点，过、两点且分别与直线
、
垂直的直线相交于点
．已知椭圆的离心率为
，右焦点到右准线的距离为
． 
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求
面积的最大值．
如图，某市有一条东西走向的公路
，现欲经过公路上的
处铺设一条南北走向的公路
．在施工过程中发现在处的正北
百米的
处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心，百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路、，欲再新建一条公路
，点
、
分别在公路、上，且要求与圆相切．
（1）当距处
百米时，求
的长；
（2）当公路长最短时，求的长．
如图，矩形
所在平面与直角三角形
所在平面互相垂直，
，点
分别是
的中点．
（1）求证： 
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
．
已知向量
，
，
．
（1）若
∥
，求角
的大小；
（2）若
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
，其中
．
（1）若函数
，当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
在区间
上为减函数，求
的取值范围；
（3）证明：
．